metodo montecarlo explicado con ruleta de azar

¿Qué es el método Montecarlo?

El método Montecarlo es un sistema numérico de simulación de variables aleatorias que se usa para aproximar y resolver problemas matemáticos y físicos con expresiones complejas y difíciles de evaluar exactamente.

Este método fue desarrollado por Stanislaw Ulam durante los años 40 cuando trabajaba en el “Proyecto Manhattan”, conocido por ser un programa de investigación que buscaba el desarrollo de la bomba atómica.

Se denominó de esta manera porque, al tratarse de un método similar a los juegos de azar y la ruleta, se propuso Montecarlo por la ciudad monegasca, donde se encontraba desde 1861 el más famoso casino del mundo.

El método Montecarlo y el sistema de simulación

Ulam, mientras jugaba una partida de solitario se preguntó cuál era la probabilidad de ganar o perder. El matemático de origen polaco advirtió que era más sencillo jugar muchas partidas del juego de cartas, y descubrir en cuantas había obtenido la victoria, que calcularlo matemáticamente computando las distintas posibilidades.

Es decir, la base para que su metodología funcionase bien era crear un buen generador de números aleatorios, lo que conlleva el azar. Los números aleatorios simulan casos, con los que se pueden hacer pruebas y con ello determinar cálculos.

Ulam se dio cuenta que su método podía aplicarlos a su proyecto en Los Álamos, centro de investigación donde trabajaba, y con ello resolver problemas que se encontraba usualmente, como las ecuaciones integro-diferenciales que mandan en la difusión de neutrones.

“La idea consistía en probar con experimentos mentales las miles de posibilidades, y en cada πetapa, determinar por casualidad, por un número aleatorio distribuido según las probabilidades, qué sucedería y totalizar todas las posibilidades y tener una idea de la conducta del proceso físico”. Stanislaw Ulam

Ejemplo de simulación del método Montecarlo

El método Montecarlo está pensado para analizar cálculos de grandes dimensiones, como el que mencionábamos de la difusión de neutrones de la bomba atómica. Estos resultados son la prueba de varias pruebas repetidas una y otra vez.

Por fortuna, en aquella época las computadoras empezaban a florecer y su uso se puedo aplicar en ciertos proyectos.

Por supuesto, con las mejoras de los sistemas informáticos y la capacidad de los ordenadores, deriva en que podamos probabilidades incalculables en pocos milisegundos y con una gran efectividad.

Un ejemplo a nivel base se podría obtener si dibujamos un rectángulo y dentro del mismo un círculo lineal dándose con ello el número (3,1416…).

Posteriormente, tomamos una ficha y la lanzamos contra el rectángulo. Algunas veces caerá dentro y otras veces caerá fuera. De ello obtenemos unas probabilidades que será más acertada según el número de veces que tiremos la ficha.

Con ello, obtenemos la ecuación mágica que define el método:

Por poner un ejemplo aún más claro: ¿Cuántas veces te has preguntado al comenzar una partida de solitario si la ganaré o no?

Aunque parezca lo contrario, resulta más cómodo aplicar el método Montecarlo (es decir, jugar muchas partidas) a recurrir a las probabilidades utilizando papel y lápiz como antaño.

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